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In geometria solida, un poliedro stellato uniforme è un poliedro uniforme auto-intersecante; per sottolineare quest'ultima proprietà, un poliedro di questo tipo è talvolta chiamato in letteratura anche "poliedro non-convesso". Ogni poliedro stellato uniforme può avere sia facce, sia figura al vertice a forma di poligono stellato.
L'insieme completo di 57 poliedri stellati uniformi non prismatici comprende 4 poliedri regolari, chiamati anche poliedri di Keplero-Poinsot, 5 poliedri quasiregolari e 48 poliedri semiregolari. A questi si sommano poi due serie infinite di prismi stellati uniformi e antiprismi stellati uniformi.
Proprio come i poligoni stellati non degeneri, aventi cioè una densità poligonale maggiore di 1, corrispondono a più poligoni circolari parzialmente sovrapposti, i poliedri stellati che sono privi di facce passanti per il loro centro hanno densità poliedrica maggiore di 1 e corrispondono a poliedri sferici parzialmente sovrapposti. Dei 57 poliedri stellati uniformi non prismatici esistenti, 47 sono di questo tipo, gli altri 10 invece sono costituiti dai 9 aventi facce passanti per il loro centro, ossia i cosiddetti emipoliedri, e dal grande dirombicosidodecaedro, l'unico poliedro uniforme che non può essere realizzato tramite la costruzione di Wythoff, e non hanno densità ben definita.[1][2]
Tutti i poliedri uniformi elencati nelle tabelle sottostanti si possono generare attraverso la costruzione di Wythoff, e quindi partendo da triangoli di Schwarz, e sono catalogati in base al loro gruppo di simmetria e alla disposizione dei loro vertici. I poliedri regolari sono indicati con il proprio simbolo di Schläfli, mentre quelli non regolari sono elencati con la propria incidenza dei vertici.
Ad alcuni poliedri è stata aggiunta anche la dicitura non uniforme, ad indicare che l'inviluppo convesso della disposizione dei vertici ha la stessa topologia di uno di questi ma non ha facce regolari.
- ^ Zvi HarEl, Uniform Solution for Uniform Polyhedra, Israel Institute of Technology, 1993. URL consultato il 6 giugno 2021 (archiviato dall'url originale l'8 giugno 2021).
- ^ Magnus Wenninger, Polyhedron Models, Cambridge University Press, 1974, ISBN 0-521-09859-9, OCLC 1738087.